Slittamento temporale dovuto al campo gravitazionale

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Slittamento temporale dovuto al campo gravitazionale

Racconto divulgativo.

Andiamo subito al punto: il campo gravitazionale rallenta il tempo. L’esempio più famoso e spazio-temporalmente vicino a noi è quello del GPS: i satelliti che tramite il GPS forniscono con buona approssimazione la nostra posizione, orbitano ad una distanza dal centro della terra molto maggiore della nostra (per gli standard terrestri); ed essendo più lontani dalla fonte del campo gravitazionale (la terra stessa), per loro il tempo “scorre” più velocemente che per noi. Se ogni anno non sistemassimo questo “gap” temporale risincronizzando gli orologi, otterremmo dai nostri navigatori posizioni sempre più sbagliate. E’ chiaro che in questo caso si tratta di differenze irrisorie anche se tecnologicamente significative (intorno ai 7 micro-secondi)¹. Ma esistono scenari dove questa differenza diventa veramente terrificante, ed ora andremo ad indagarne uno.

Spazio-tempo di Schwarzschild. Si tratta della “struttura” dello spazio-tempo (a simmetria sferica) al di fuori di una certa massa M non rotante ed elettricamente scarica, che in questo caso, supporremo essere un “buco nero”. Un buco nero è un corpo così denso da attrarre gli oggetti attorno a sé fino ad un punto di non-ritorno denominato “superficie di Schwarzschild” o più comunemente “Orizzonte degli Eventi”; superato questo limite, per loro, non esisterà più una strada di ritorno. Le geodetiche sono chiuse e nulla esce più dal buco, nemmeno la luce (da cui il nome “nero”)². Per rendere l’esempio un po’ più concreto, consideriamo come buco nero il principale candidato della via lattea: un signore di massa 8,2*10^36 kg (giusto 4,1 milioni di volte la massa del sole)³. Avviciniamoci idealmente ad una distanza di 10 metri dal suo orizzonte, e valutiamo lo slittamento temporale rispetto ad un osservatore che si trova a 100 km di distanza da noi: 1 secondo per noi, equivale a ben 100 per lui! (Immagine 3 tabella, coordinate (C;3)) E se volessimo misurare lo slittamento temporale rispetto ad un osservatore sulla terra? Beh contando che tale mostro si trova a 26000 anni luce, otterremmo che 1 secondo per noi, vicino al buco, equivale a circa 35000 secondi sulla terra, ossia ben 9,5 ore. Capito? Per noi passa 1 secondo e sulla terra trascorrono 9,5 ore.

Specifiche tecniche:

Lo slittamento temporale è calcolato nella tabella come rapporto dei tempi propri (metriche, Figura 1, formula A) considerando posizioni spaziali fisse in coordinate sferiche (il termine radiale e quelli angolari della metrica sono nulli), con tensore metrico diagonale (Figura 1, formula C). Le metriche sono ottenute pertanto ipotizzando la presenza di un osservatore O a distanza r, ed un osservatore O’ a distanza r+h, con h>0 (dove per distanza si intende ovviamente la distanza dalla singolarità fisica). Essendo entrambi fuori dall’orizzonte, in unità naturali deve valere r+h>r>2M. Allo stesso modo è calcolabile il redshift che impedisce all’osservatore O’ di vedere O che attraversa l’orizzonte (Figura 1, formula B ). Il disegno in figura 1 è una buona approssimazione 2-D dello spazio 3-D al di fuori dell’orizzonte degli eventi, ma non dentro. Nell’immagine 2 invece, ho riportato alcuni grafici rappresentanti i fasci ottenuti dai rapporti dei tempi propri in funzione della variabile r e del parametro h (distanza tra gli osservatori).

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¹ fonte: http://www.iflscience.com/…/4-examples-relativity-everyday…/

² esistono teorie per cui alcune informazioni potrebbero riuscire a sfuggire al campo.

³ lo spazio-tempo di Schwarzschild non è certamente la miglior approssimazione dello spazio-tempo reale attorno a questo buco nero, ma almeno rende l’idea.

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1 Comment

  1. Lucia ha detto:

    Sei un geniaccio! 🙂

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